设a,b,c>0,a+b+c=1,求证:a/(2-a)+b/(2-b)+c/(2-c)>=3/5

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/24 04:25:32

a/(2-a)=-1+2/(2-a)
即要证明1/(2-a)+1/(2-b)+1/(2-c)>=9/5
令x=2-a y=2-b z=2-c
有x,y,z>0且x+y+z=5
利用调和平均数<=算数平均数，即
3/(1/x+1/y+1/z)<=(x+y+z)/3
所以1/x+1/y+1/z>=9/(x+y+z)=9/5
证毕

想了很久，
也没证出来
和LZ一起等高人

设A>B>C,A^2+B^2=4AB,求A+B/A-B a,b,c>0 a,b,c>0 设a>b>c,求证:a^2/a-b+b^2/b-c>a+2b+c 设a,b,c R,且a+b+c>0,ab+bc+ac>0,abc>0求证a,b,c均大于零设a+b+c=1,a*+b*+c*=1,且a>b>c,求证-1/3<c<0 设直角三角形的三边分别为a,b,c,若c-a=b-a>0,则(c-a)/(c+a)=? 设a，b满足ab＜0，则（） A.|a+b|＞|a－b| B.|a+b|＜|a－b| C.|a－b|＜|a|＋|b| D.|a－b|＜||a－b|| 设a>b>c,求证：a的平方除以(a-b)加上b的平方除以(b-c)大于a+2b+c 设a,b,c是三角形的三条边，求证：(a+b)/(1+a+b)>c/(1+c) 若a<c<o,b>0,化简｜a+c-b|+|a-b-c|